Η Μαγεία των Τριψήφιων Αριθμών και ο Ανάποδος Αριθμός: Ένα Μαθηματικό Παράδοξο

Στον συναρπαστικό κόσμο των μαθηματικών υπάρχουν πολλά μυστήρια και παράξενα φαινόμενα.
Θα εξερευνήσουμε ένα μαγικό τρικ που θα σας κάνει να αναρωτιέστε πώς οι αριθμοί μπορούν να παράγουν τόσο ενδιαφέρουσες σχέσεις.
Μπορείτε να κάνετε το τρικ σε παιδιά του δημοτικού (και όχι μόνο). Ζητήστε να ακολουθήσουν τα παρακάτω βήματα, χωρίς να σας πουν τον αρχικό αριθμό…

Βήμα 1: Επιλέξτε έναν Τριψήφιο Αριθμό

Ξεκινήστε επιλέγοντας έναν τριψήφιο αριθμό με τρία διαφορετικά ψηφία. Για παράδειγμα, ας πάρουμε τον αριθμό 123.

Βήμα 2: Αντιστρέψτε τα Ψηφία

Τώρα, αντιστρέψτε τα ψηφία για να πάρετε έναν νέο αριθμό. Για το παράδειγμά μας, η αντιστροφή του 123 είναι το 321.

Βήμα 3: Αφαιρέστε τον Μικρότερο αριθμό από τον Μεγαλύτερο

Αφαιρέστε τον μικρότερο αριθμό από τον μεγαλύτερο. Για εμάς, αυτό θα είναι 321−123=198.

Η μαγική μαντεψιά !

Ζητήστε να σας πουν τον πρώτο ή τον τελευταίο αριθμό του αποτελέσματος από την αφαίρεση και προσποιηθείτε ότι το σκέφτεστε πολύ σοβαρά ! Τώρα αυτό που έχετε να κάνετε βάση του αριθμού που σας έδωσαν είναι να επιλέξετε έναν από τους παρακάτω αριθμούς και να το “παίξετε” Χουντίνι !

099
198
297
396
495
594
693
792
891

Μαγικό έτσι ; Παρατηρήστε ότι σε κάθε διαφορετική περίπτωση τα αποτελέσματα είναι πάντα ένας από τους παραπάνω αριθμούς ! Πάρτε όσο χρόνο Θέλετε για να επαναλάβετε και να βεβαιωθείτε…

Παρατηρήστε ότι ο μεσαίος αριθμός είναι πάντα το “9” και το άθροισμα του πρώτου με τον τελευταίο επίσης είναι το “9” ! Έτσι μπορείτε να επεκτείνετε το τρικ σας λέγοντας στο υποκείμενο του πειράματος να προσθέσει όλους τους αριθμούς του αποτελέσματος για να δει μήπως κάνει “18” προς έκπληξη του. Στο παράδειγμα μας, 1+9+8=18 !

Από το αποτέλεσμα στον αριθμό 1089

Ας προχωρήσουμε σε ένα ακόμη βήμα παραπέρα. Επαναλάβετε τις προηγούμενες ενέργειες, αλλά πριν μάθετε το αποτέλεσμα της αφαίρεσης ζητήστε να γίνει πρόσθεση με τον αντίστροφο του αποτελέσματος. Με υπερηφάνεια και μια δόση αμφιβολίας, ανακοινώστε το αποτέλεσμα: 1089!

Η Μαθηματική Εξήγηση

Μήπως αυτή η μαθηματική συσχέτιση είναι απλώς σύμπτωση; Ή μήπως υπάρχει μια βαθύτερη εξήγηση πίσω από αυτό το παράδοξο;

Η εξήγηση βρίσκεται στη δομή των τριψήφιων αριθμών. Κάθε φορά που επιλέγουμε έναν αριθμό, ας τον αναπαραστήσουμε ως xyz όπου x, y, και z είναι τα ψηφία. Όταν αντιστρέφουμε τα ψηφία, παίρνουμε το zyx. Έτσι έχουμε τις εκατοντάδες, τις δεκάδες και τις μονάδες με διαφορά των δύο αυτών αριθμών να είναι :

xyz = 100*x+10*y+1*z και ο αντίστροφος του zyx = 100*z+10*y+1*x τώρα ας κάνουμε τους υπολογισμούς.

(100x+10y+1z) – (100z+10y+1x) = 99x – 99z = 99(x-z) Link wolframalpha.

Αν δούμε τον αρχικό αριθμό, το x και το z είναι αριθμοί μονοψήφιοι από το 0 έως το 9. Επομένως, κάνοντας (x-z) θα παίρνουμε ένα αποτέλεσμα από τον αριθμό 9 έως τον αριθμό -9.
Μην μπερδεύεστε, αρνητικό αριθμό παίρνουμε όταν xyz<zyx και έχουμε πει ότι σε αυτήν την περίπτωση αφαιρούμε τον μικρότερο αριθμό από τον μεγαλύτερο, έτσι θα έχουμε το ίδιο θετικό αποτέλεσμα με 99(z-x).

Σε κάθε περίπτωση, ο αριθμός που παίρνουμε από το 1 έως το 9 πολλαπλασιάζετε με το 99 και μαντέψτε! Οι αριθμοί μας είναι πολλαπλάσιοι του 99 :

1*99=099
2*99=198
3*99=297
4*99=396
5*99=495
6*99=594
7*99=693
8*99=792
9*99=891

Με τον αριθμό 1089 αντίστοιχα έχουμε :

(100x+10y+1z) + (100z+10y+1x) = 101x+20y+101z Link wolframalpha.

Γνωρίζουμε ότι y=9 (μεσαίος αριθμός) και z = 9-x άρα μπορούμε να γράψουμε το παραπάνω αποτέλεσμά αντικαθιστώντας ως εξής :

101x+20y+101z = 101x+20*9+101(9-x) = 101x+180+909-101x = 101x-101x+180+909 = 1089 Link wolframalpha.

Καλωσορίστε στον μαγικό κόσμο των μαθηματικών, όπου οι αριθμοί κρύβουν ενδιαφέροντα μυστήρια!